Question

在△ABC中，已知BC=5，AC=4，cos（A-B）=[7/8]，则cosC=______．

Answer 1

解题思路：由BC大于AC，得到∠BAC大于∠B，如图所示，作AD，使∠BAD=∠B，得到∠DAC=∠BAC-∠B，设AD=BD=x，则DC=5-x，在△ADC中，由余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出AD与DC的长，在三角形ADC中，利用余弦定理即可求出cosC的值．

∵BC＞AC，∴∠A＞∠B，

作AD，使∠BAD=∠B，则∠DAC=∠BAC-∠B，

即cos∠DAC=cos（∠BAC-∠B）=[7/8]，

设AD=BD=x，则DC=5-x，

在△ADC中，由余弦定理得：CD²=AD²+AC²-2AD•AC•cos∠DAC，

即（5-x）²=x²+16-7x，

解得：x=3，

∴AD=3，DC=2，

在△ADC中，由余弦定理得cosC=

AC2+CD2−AD2

2AC•CD=[16+4−9/16]=[11/16]．

故答案为：[11/16]

点评：

本题考点： 余弦定理．

考点点评： 此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．