(2013•合肥一模)如图所示,光滑半圆形轨道处于竖直平面内,半圆轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点A.一质量为m的小

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  • 解题思路:(1)先由动能定理求出小球到达B点时的速度大小,再由牛顿第二定律求出轨道对小球的弹力,即可由牛顿第三定律得到小球对轨道的压力.

    (2)当小球对轨道的压力恰好为零时,求出轨道半径的最大值Rm

    (3)小球离开B点后做平抛运动,根据高度求出平抛运动的时间,再根据初速度和时间求出平抛运动的水平位移表达式,与第1题中小球经过B点的速度联立,运用数学知识求解.

    (1)设小球到达圆轨道B点时速度为v,从C到B,由动能定理有:

    FL-2mgR=[1/2mv2-0

    解得:v=

    2FL−4mgR

    m]

    据牛顿第二定律有:FN′+mg=m

    v2

    R

    解得:FN′=[2FL/R−5mg

    根据牛顿第三定律可知,小球到达圆轨道B点时对轨道的压力为:FN=FN′=

    2FL

    R−5mg,方向竖直向上.

    (2)轨道半径越大,小球到达最高点的速度越小,当小球恰好到达最高点时,轨道对小球的作用力为零,则小球对轨道的压力也为零,此时轨道半径最大,则令FN=

    2FL

    R−5mg=0,解得轨道半径的最大值Rm=

    2FL

    5mg]

    (3)设小球平抛运动的时间为t,在竖直方向上有:2R=[1/2gt2

    得:t=2

    R

    g]

    水平位移为:x=vt=

    2FL−4mgR

    m•2

    R

    g=

    点评:

    本题考点: 动能定理的应用;牛顿第二定律;牛顿第三定律.

    考点点评: 本题综合运用了动能定理、牛顿第二定律、平抛运动,综合性较强,关键理清过程,选择适当的定理或定律进行解题.