(2014•宜昌三模)观察下列等式:

1个回答

  • ∵①sin2θ=cosθ•2sinθ

    ②sin4θ=cosθ(4sinθ-8sin3θ)=cosθ(4sinθ-23sin3θ)

    ③sin6θ=cosθ(6sinθ-32sin3θ+32sin5θ)=cosθ(6sinθ-32sin3θ+25sin5θ),

    ④sin8θ=cosθ(8sinθ-80sin3θ+192sin5θ-128sin7θ)=cosθ(8sinθ-80sin3θ+32×6sin5θ-27sin7θ),

    归纳可得:当等式左边的角为2kθ时,

    括号内最后一项的系数为22k-1,倒数第二项的系数为-22k,第一项的系数为2k,各项系数和为:(-1)k+1•2k

    ∴⑤sin10θ=cosθ(10sinθ-160sin3θ+msin5θ-1024sin7θ+nsin9θ)=cosθ(10sinθ-160sin3θ+672sin5θ-1024sin7θ+512sin9θ)

    故可推测n=512,m=672,

    故答案为:512,672