已知cos31°=m,则sin239°tan149°=______(用含m的式子表示).

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  • 解题思路:由cos31°=m,利用同角三角函数间的基本关系用m表示出sin31°,然后将所求式子第一个因式中的角239°变形270°-31°,利用诱导公式sin(270°-α)=-cosα化简,第二个因式中的角149°变形为180°-31°,利用诱导公式tan(180°-α)=-tanα化简,再利用同角三角函数间的基本关系化简,将表示出的sin31°代入即可.

    ∵cos31°=m,

    ∴sin31°=

    1−cos231°=

    1−m2,

    又sin239°=sin(270°-31°)=-cos31°,tan149°=tan(180°-31°)=-tan31°,

    则sin239°tan149°=(-cos31°)•(-tan31°)=cos31°tan31°=sin31°=

    1−m2.

    故答案为:

    1−m2

    点评:

    本题考点: 同角三角函数基本关系的运用.

    考点点评: 此题考查了同角三角函数间的基本关系,以及诱导公式的运用,熟练掌握公式及基本关系,灵活变换角度是解本题的关键.