Question

棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别为A1B1,CD的中点求二面角E—AF—B的大小

Answer 1

取AB中点M,连EM,作MN⊥AF于N,连FN

易证EM⊥平面ABCD

∴M为E在平面ABCD内的射影

∵MN⊥AF

∴∠ENM就是二面角E-AF-B 的平面角

AF=√5,AM=1,AD=2

△MNA∽△ADF

MN:AD=MA:AF

MN=1/(2√5)

EM=2

tan∠ENM=EM/MN=4√5

∴∠ENM=arctan4√5