解题思路：由三角形外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC=70°+∠ABC；角平分线的定义，求得∠DCP=[1/2]∠ACD=[1/2]（70°+∠ABC）=35°+[1/2]∠ABC，∠CBP=[1/2]∠ABC；再由三角形外角性质得，∠DCP=∠CBP+∠P即35°+[1/2]∠ABC=[1/2]∠ABC+∠P，求得∠P=35°．
∵∠ACD是△ABC的外角
∴∠ACD=∠A+∠ABC=70°+∠ABC
∵CP是∠ACD的平分线
∴∠DCP=[1/2]∠ACD=[1/2]（70°+∠ABC）=35°+[1/2]∠ABC
∵BP是∠ABC的平分线
∴∠CBP=[1/2]∠ABC
∵∠DCP是△BCP的外角
∴∠DCP=∠CBP+∠P
35°+[1/2]∠ABC=[1/2]∠ABC+∠P
∴∠P=35°．
点评：
本题考点： 三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．
考点点评： 考查三角形外角性质，角平分线的定义及三角形内角和定理．