Question

若f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＞0），则函数f（x）在R上为增函数的充要条件为（　　）

Answer 1

解题思路：先求出f′（x）=3ax²+2bx+c（a＞0），函数f（x）在R上为增函数，判别式小于等于0，问题得以解决．

∵f（x）=ax³+bx²+cx+d（a＞0），

∴f′（x）=3ax²+2bx+c（a＞0），

∵函数f（x）在R上为增函数

∴（2b）²-4×3ac≤0

即b²≤3ac

故选：C．

点评：

本题考点： 函数的单调性与导数的关系．

考点点评： 本题主要考查导数和函数的单调性，属于基础题．