解题思路：本题需先结合函数的图象求出AB、BC的值，即可得出△ABC的面积．
∵动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，
函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=2时，y开始不变，说明AB=2，当2≤x≤3时，y不变，说明BC=3-2=1，
∴AB=2，BC=1，
∴△ABC的面积是：[1/2]AB•BC=[1/2]×2×1=1．
故选A．
点评：
本题考点： 动点问题的函数图象．
考点点评： 本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时，能根据函数的图象求出直角△ABC两直角边的长度是本题的关键．