解题思路:由等式[1/2]+cosα+cos3α+…+cos(2n-1)α=
sin
2n+1
2
a•cos
2n−1
2
a
sina
,当n=1时,2n-1=1,而等式左边起始为[1/2]的,后面再加上α的连续的正整数倍的余弦值的和,由此易得答案.
在等式[1/2]+cosα+cos3α+…+cos(2n-1)α=
sin
2n+1
2a•cos
2n−1
2a
sina中,
当n=1时,2n-1=1,
而等式左边起始为[1/2]的,后面再加上α的连续的正整数倍的余弦值的和,
故n=1时,等式左边的项为:[1/2]+cosα,
故答案为:[1/2]+cosα.
点评:
本题考点: 数学归纳法.
考点点评: 本题考查的知识点是数学归纳法的步骤,在数学归纳法中,第一步是论证n=1时结论是否成立,此时一定要分析等式两边的项,不能多写也不能少写,否则会引起答案的错误.解此类问题时,注意n的取值范围.