Question

如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度.D是BC上任意一点.求证：

Answer 1

在BC上取其中点E,连接AE

则CE=BE=AE

设BD=X,ED=Z,AD=Y,则CE=AE=X+Z

则有 AE^2+ED^2=Y^2 即 (X+Z)^2+Z^2=Y^2

又BD^2+CD^2=2AD^2 可变形为:

即 (BD+CD)^2-2BD*CD=2AD^2

所以 (2X+2Z)^2-2X(X+2Z)=2Y^2

化简 即得X^2+2XZ+2Z^2=Y^2

又(X+Z)^2+Z^2=X^2+2XZ+2Z^2=Y^2

所以BD^2+CD^2=2AD^2 成立

祝你学习天天向上,加油!