Question

要是曲线上任一一点都可导的话那么这条曲线就是光滑不间断的曲线//导数有曲线的情况吗?

Answer 1

要是曲线上任一一点都可导的话那么这条曲线就是光滑不间断的曲线.

正确.曲线上任意一点都可导的含义是：左导数、右导数存在且相等,

还等于该点的导数值.因此导函数是连续光滑的：比如：y=x^3,

y'=3x^2 表明y(x)处处可导,y'(x)处处连续光滑.

另外还看出：导函数 y'(x)=3x^2 还是一条曲线.

此外举一例：y=|x| 即绝对值函数,它在 x=0 点处,y(x)虽连续但不可导.

原因是：x=0 时左(-1)、右(+1)导数不相等,y'(x)在x=0处不连续,不光滑 或出现间断.