设a^2+2004a=k^2（k为正整数）,即a^2+2004a-k^2=0,
因为a为正整数,所以原方程的判别式为完全平方数
（若不是,则根据求根公式,得到a不是整数,矛盾）,
所以再设判别式△=n^2,
所以2004^2+4*k^2=4*（1002^2+k^2),即1002^2+k^2=n^2
得(n+k)(n-k)=1002^2=2*2*3*3*167*167,
当k越大时a也越大,所以令k取最大值
即n+k=2*3*3*167*167,n-k=2
解得k=251000,n=251002
所以a=250000