解题思路:(1)利用m与各个季度进货资金差的平方和,结合配方法,求出最小,即可得到结论;
(2)求出今年第一季度的进货资金,再构建函数关系式,利用换元、基本不等式,即可求得结论.
(1)设四个季度的进货资金分别为a1,a2,a3,a4,
则M=(m−a1)2+(m−a2)2+(m−a3)2+(m−a4)2=4m2-2(a1+a2+a3+a4)m+a12+a22+a32+a42 …(3分)
所以当m=
a1+a2+a3+a4
4时,M最小…(5分)
故所求的季拟合进货资金m=[42.6+38.3+37.7+41.4/4=40万元…(7分)
(2)因为今年第一季度的进货资金为40×(1+25%)=50万元,设用于普通冰箱的进货资金为x万元,则用于节能冰箱的进货资金为(50-x)万元,
从而销售冰箱获得的利润为y=P+Q=
1
4(50−x)+
20x
x+20](0≤x≤50)…(10分)
令s=x+20(s∈[20,70],则y=[75/2]-(
s
4+
400
s)≤
75
2−2
s
4×
400
s=[35/2]…(12分)
当且仅当s=40,即x=20时,y取得最大值为17.5,
所以当用于节能冰箱的进货资金为30万元,用于普通冰箱的进货资金为20万元时,可使销售冰箱的利润最大,最大为17.5万元…(14分)
点评:
本题考点: 函数模型的选择与应用.
考点点评: 本题考查利用数学知识解决实际问题,考查函数模型的构建,考查基本不等式的运用,属于中档题.