某商场统计了去年各个季度冰箱的进货资金情况,得到如下数据:

1个回答

  • 解题思路:(1)利用m与各个季度进货资金差的平方和,结合配方法,求出最小,即可得到结论;

    (2)求出今年第一季度的进货资金,再构建函数关系式,利用换元、基本不等式,即可求得结论.

    (1)设四个季度的进货资金分别为a1,a2,a3,a4

    则M=(m−a1)2+(m−a2)2+(m−a3)2+(m−a4)2=4m2-2(a1+a2+a3+a4)m+a12+a22+a32+a42 …(3分)

    所以当m=

    a1+a2+a3+a4

    4时,M最小…(5分)

    故所求的季拟合进货资金m=[42.6+38.3+37.7+41.4/4=40万元…(7分)

    (2)因为今年第一季度的进货资金为40×(1+25%)=50万元,设用于普通冰箱的进货资金为x万元,则用于节能冰箱的进货资金为(50-x)万元,

    从而销售冰箱获得的利润为y=P+Q=

    1

    4(50−x)+

    20x

    x+20](0≤x≤50)…(10分)

    令s=x+20(s∈[20,70],则y=[75/2]-(

    s

    4+

    400

    s)≤

    75

    2−2

    s

    400

    s=[35/2]…(12分)

    当且仅当s=40,即x=20时,y取得最大值为17.5,

    所以当用于节能冰箱的进货资金为30万元,用于普通冰箱的进货资金为20万元时,可使销售冰箱的利润最大,最大为17.5万元…(14分)

    点评:

    本题考点: 函数模型的选择与应用.

    考点点评: 本题考查利用数学知识解决实际问题,考查函数模型的构建,考查基本不等式的运用,属于中档题.