集合 和 排列组合集合M={x|1≤x≤10,x∈N},对于它的非空子集A,将A中每个元素k,都乘以(-1)^k再求和,

1个回答

  • 首先-1的从1次方到10次方分别为:-1,1,……,-1,1

    其次,随便考察一个非空真子集X;对于这个子集在M中的补集记为Y.显然Y也是M的子集.

    而X中假设包含奇数数a个,偶数b个;那么Y中包含奇数(5-a)个,偶数(5-b)个

    X按题目计算的和为其中偶数的和减去其中奇数的和,而Y按题目计算的则为(不在X中的所有偶数的和)-(不在X中的所有奇数的和).

    将X和Y加起来,就是所有偶数的和减去所有奇数的和,很容易算出是5.

    M的每个非空真子集都这样一对一对地计算,其最后的和是总对数乘5

    现在算总对数:

    显然总子集数(不含空子集和非真子集)是2^10-2=1022个,则对数为511对.

    所以其和为2555.

    最后,再单独计算上文没有计算的M的非真子集

    显然,其真子集计算的和为5

    所以最后为2555+5=2560