解题思路：根据题干，这一个三角形和一个梯形的高相等都是8÷2=4厘米，设三角形中较短的直角边的长是a，则梯形的上底长是8-a，根据梯形和三角形的面积公式即可表示出梯形面积和三角形面积，再根据它们的面积之差是40平方厘米，列出方程解决问题．
设三角形中较短的直角边的长是a，则梯形的上底长是8-a，
（8-a+8）×8÷2-8a÷2=40
（16-a）×4-4a=40
64-4a-4a=40
64-8a=40
64-8a+8a=40+8a
64=40+8a
64-40=40+8a-40
24=8a
24÷8=8a÷8
a=3
答：三角形中较短的直角边的长是3厘米．
故答案为：3．
点评：
本题考点： 三角形的周长和面积；长方形、正方形的面积．
考点点评： 解答此题的关键是利用梯形和三角形的面积公式表示出两个图形的面积，再根据面积之差是40平方厘米列出方程解决问题．