解题思路：可设DE为未知数，表示出AC，CD，根据∠B的正弦值得到BD的值，易得∠B的正切值，进而在△ABC中利用得到的正切值即可求得未知数，也就求得了BC长．
设DE为x，则CD=x，AC=9-x，
∵sinB=[3/5]，
∴BD=[5/3]x，
tanB=[3/4]，
∴[AC/BC]=[3/4]，
[9−x
x+
5/3x]=[3/4]，
解得x=3，
∴BC=x+[5/3]x=8，
故答案为8．
点评：
本题考点： 解直角三角形；角平分线的性质．
考点点评： 考查解直角三角形的相关知识；熟练掌握三角函数的定义并灵活进行应用是解决本题的关键．