解题思路：根据两个平方根互为相反数，可得两平方根的和为0，可得二元一次方程，根据根据算术平方根平方，可得被开方数，可得二元一次方程，根据解二元一次方程组，可得答案．
某个数的平方根分别为a+b-2和b+3，
∴a+b-2+b+3=0 ①，
4a+3b+3的算术平方根是3，
∴4a+3b+3=9 ②
①×4-②得5b=-10
b=-2，把b=-2代入①得a=3，
3a+3b=3×3+3×（-2）=3，
±
3a+3b＝±
3．
点评：
本题考点： 平方根；算术平方根．
考点点评： 本题考查了平方根，先由平方根的关系，算术平方根的关系得出二元一次方程组，再解二元一次方程组，最后求出代数式的值．