Question

如图,正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为E,F.

Answer 1

（1）∵AC为对角线

∴∠ACB=∠BAC=45°

∵PE⊥AB,PF⊥BC

∴PE‖BC

∴∠APE=45°,∠FPC=45°

∴AE=DE,PF=CF

∴AB+BC=PE+BE+BF+FC

即矩形BEPF的周长为正方形周长的一半

（2）作PQ⊥CD于Q

则PQ=PF=QC=FC

∴QD=PE

∵∠EPF=∠PQD=90°

∴△EPF≌△DQP

∴PD=EF