Question

已知点M是抛物线y 2 =4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x-4） 2 +（y-1） 2 =1上，则|MA|+

Answer 1

∵M是抛物线y ²=4x上的点

∴准线：x=-1

过点M作MN⊥准线与N

∵|MN|=|MF|

∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN|

∵A在圆C：（x-4） ²+（y-1） ²=1，圆心C（4，1），半径r=1

∴当N，M，C三点共线时

|MA|+|MF|最小

∴（|MA|+|MF|） _min=（|MA|+|MN|） _min
=|CN|-r=5-1=4

∴（|MA|+|MF|） _min=4

故答案为4