Question

已知过点A（0,1）的直线l,斜率为k,与圆C：（x-2）^2+(y-3)^2=1相交于M、N两个不同点.

Answer 1

（1）直线l的方程为y-1=kx,即y=kx+1,带入（x-2）^2+(y-3)^2=1并整理得（k^2+1)x^2-(4+4k)x+7=0,

∴△=[-（4+4k）]^2-4•7•（k^2+1)=-4(3k^2-8k+3)＜0,

解得k＜三分之（4+√7）或k>三分之（4-√7）

(2) 设M(x,y),N(m,n),

则向量OM=（x,y）,向量ON=(m,n)

且x+m=（k^2+1)分之（4+4k),xm=（k^2+1)分之7

∵向量OM*向量ON=xm+ny=12,且ny=(km+1)(kx+1)=(k^2)mx+k(m+x)+1

∴(k^2+1)mx+k(m+x)+1=12即7+（k^2+1)分之（4k+4k^2)+1=12,解得k=1