解题思路：（1）先求函数的导函数f′（x），再求所求切线的斜率即f′（0），由于切点为（0，0），故由点斜式即可得所求切线的方程；
（2）先求原函数的导数得：f'（x）=axlna+2x-lna=2x+（ax-1）lna，再对a进行讨论，得到f'（x）＞0，从而函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．
（3）f（x）的最大值减去f（x）的最小值大于或等于e-1，由单调性知，f（x）的最大值是f（1）或f（-1），最小值f（0）=1，由f（1）-f（-1）的单调性，判断f（1）与f（-1）的大小关系，再由f（x）的最大值减去最小值f（0）大于或等于e-1求出a的取值范围．
（1）∵f（x）=ax+x2-xlna，
∴f′（x）=axlna+2x-lna，
∴f′（0）=0，f（0）=1
即函数f（x）图象在点（0，1）处的切线斜率为0，
∴图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=1；（3分）
（2）由于f'（x）=axlna+2x-lna=2x+（ax-1）lna＞0
①当a＞1，y=2x单调递增，lna＞0，所以y=（ax-1）lna单调递增，故y=2x+（ax-1）lna单调递增，
∴2x+（ax-1）lna＞2×0+（a0-1）lna=0，即f'（x）＞f'（0），所以x＞0
故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
②当0＜a＜1，y=2x单调递增，lna＜0，所以y=（ax-1）lna单调递增，故y=2x+（ax-1）lna单调递增，
∴2x+（ax-1）lna＞2×0+（a0-1）lna=0，即f'（x）＞f'（0），所以x＞0
故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
综上，函数f（x）单调增区间（0，+∞）；（8分）
（3）因为存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1，
所以当x∈[-1，1]时，|（f（x））max-（f（x））min|
=（f（x））max-（f（x））min≥e-1，（12分）
由（2）知，f（x）在[-1，0]上递减，在[0，1]上递增，
所以当x∈[-1，1]时，（f（x））min=f（0）=1，
（f（x））max=max{f（-1），f（1）}，
而f（1）-f（-1）=（a+1-lna）-（ [1/a]+1+lna）=a-[1/a]-2lna，
记g（t）=t-[1/t]-2lnt（t＞0），
因为g′（t）=1+[1
t2-
2/t]=（ [1/t]-1）2≥0（当t=1时取等号），
所以g（t）=t-[1/t]-2lnt在t∈（0，+∞）上单调递增，而g（1）=0，
所以当t＞1时，g（t）＞0；当0＜t＜1时，g（t）＜0，
也就是当a＞1时，f（1）＞f（-1）；
当0＜a＜1时，f（1）＜f（-1）（14分）
①当a＞1时，由f（1）-f（0）≥e-1⇒a-lna≥e-1⇒a≥e，
②当0＜a＜1时，由f（-1）-f（0）≥e-1⇒[1/a]+lna≥e-1⇒0＜a≤[1/e]，
综上知，所求a的取值范围为a∈（0，[1/e]]∪[e，+∞）．（16分）
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题考查了基本函数导数公式，导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值．属于中档题．