Question

证明:方程x ³+2x -sin x -1在(0,1)内有且仅有一个根.

Answer 1

设f(x)=2x-sinx-1

∵f(π/6)=π/3-1/2-1=π/3-3/2<0

f(1)=2-sin1-1=1-sin1>0

∴f(x)在（π/6，1）内有零点

∵f'(x)=2-cosx>0

所以f(x)在（-∞，+∞）内为增函数

∴f(x)有唯一的零点

综上得，

方程2x-sin x=1在（-∞,+∞)内有且仅有一...