Question

如图所示，质量为2m和m的可看做质点的小球A、B，用不计质量不可伸长的细线相连，跨在固定的光滑圆柱两侧，开始时，A球和B

Answer 1

解题思路：由题，圆柱光滑，以A球和B球组成的系统为研究对象，只有重力势能与动能之间的转化，系统的机械能守恒，运用机械能守恒定律求解．

选轴心所在水平面为参考平面，则刚开始时系统的机械能E₁=0．

当B球到达最高点时，细线被A球拉下的长度为[1/4]×2πR，

此时A、B两球的重力势能分别为E_pB=mgR，E_pA=-2mg×[1/4]×2πR．

所以此时系统的机械能为：E₂=mgR+[1/2]mv²-2mg×[1/4]×2πR+[1/2]（2m）v²

根据机械能守恒定律有：0=mgR+[1/2]mv²-2mg×[1/4]×2πR+[1/2]（2m）v²

解得：v=

2gR(π−1)

3．

答：B球到达最高点时速率是

2gR(π−1)

3．

点评：

本题考点： 机械能守恒定律．

考点点评： 本题是绳系系统的机械能守恒问题，要注意根据几何知识求出细线被A球拉下的长度，难度不大．