Question

如图,已知Rt△ABC中AB=AC=2 ∠BAC=90°,P是斜边BC上的一个动点,PE⊥AB,PF⊥AC,连EF,D为

Answer 1

1、∵AB=AC=2 ∠BAC=90°

∴BC²=AB²+AC²=2²+2²

BC=2√2

2、连接AD

∵D为BC边上中点,△ABC是等腰直角三角形

∴AD=1/2BC=BD

∠CAD=∠ABC=45°即∠FAD=∠EBD=45°

∵PE⊥AB,PF⊥AC

∴∠PEA=∠AFP=∠BAC=∠EAF=90°

∴四边形AEPF是矩形

∴AF=PE

∵PE⊥AB,即∠PEB=90°

∠B=45°

∴在等腰直角三角形BPE中：PE=BE=AF

在△BDE和△ADF中

AF=BE,AD=BD,∠FAD=∠EBD

∴△BDE≌△ADF(SAS)

∴DE=DF

∠ADF=∠BDE

∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°

∴∠ADF+∠ADE=90°

即∠EDF=90°

∴DE⊥DF

3、∵△BDE≌△ADF

∴S△BDE=S△ADF

∵S四边形AEDF=S△ADE+S△ADF

∴S四边形AEDF=S△ADE+S△BDE

=S△ADB=1/2S△ABC

=1/2×1/2AB×AC

=1/4×2×2

=1