1、上面仁兄的做法过于数学化,下面我补充一个比较物理化的思路：
以乙作为参考系(也就是以乙初始位置为原点,初速度为0,加速度为0)
以题目中的前方向为正方向
甲相对于乙的初速度：V相对=V甲-V乙=V0-0=V0
甲相对于乙的加速度：a相对=a甲-a乙=a2-a1
甲相对于乙的位移：S相对=(V相对)*(t) + (1/2)*(a相对)*(t^2)
要使甲乙相遇,则:S相对=S （甲相对于乙向前运动S）
即：V相对)*(t) + (1/2)*(a相对)*(t^2)=S
解此一元二次方程,看有几个解,就是本题答案.
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2、以圆柱作为参考系
先求杆的速度
杆相对于圆柱的速度=杆的速度-圆柱的速度 （矢量的加减哦）
注意相对速度方向沿接触的圆柱切线方向,就可解出：
杆的速度=圆柱的速度*tan(图中角度)
在求杆的加速度：
接触点相对于圆柱的加速度=
接触点相对于圆柱切向加速度+接触点相对于圆柱的法向加速度
接触点相对于圆柱的切向加速度=a/cos(图中夹角)
接触点相对于圆柱法相加速度=(接触点速度^2)/R …即圆周运动的向心加速度
最后,接触点相对于圆柱加速度的垂直分量就杆的加速度
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楼主这两道题都是相对运动的知识,所以运动量（位移、速度、加速度）都要用相对量来计算,而且相对量是矢量.首先要确定参考系.
题目偏难,应该是竞赛题吧.