Question

过(-1,2) 与抛物线y 2=2x仅有一个公共点的直线条数有?

Answer 1

过(-1,2) 与抛物线y 2=2x仅有一个公共点的直线条数有3条.

(1)设直线是y-2=k(x+1),联立y^2=2x成方程组；

将x=(y-2)/k-1代入抛物线得到ky^2-4y+4k-8=0,此方程有2个相等的根,那么

判别式=16-4k(4k-8)=0,

解得k=1+√2或k=1-√2；

(2)当y=2时,与抛物线y^2=2x仅有一个公共点；当x=-1时,与抛物线y^2=2x无公共点

综合(1)和(2)一共有3条直线符合题意.