Question

假设正整数a大于b,[a,b]+（a,b）=35,求所有满足条件的正整数a和b的大小.

Answer 1

(a,b)整除35=5*7

若（a,b)=1,那么[a,b]=34=1*34=2*17,由于a>b.

所以a=34,b=1或者a=17,b=2.

若(a,b)=5,那么[a,b]=[5a1,5b1]=30,[a1,b1]=6=1*6=2*3,

所以a=30,b=5或者a=15,b=10.

若(a,b)=7,那么[a,b]=[7a1,7b1]=28,[a1,b1]=4=1*4

所以a=28,b=7.

若(a,b)=35,则[a,b]=0此为不可能.

因此所求满足条件的a,b数对为：34,1;17,2;30,5;15,10;28,7.