解题思路：由已知中函数
f(x)＝lo
g
1
3
(2
x
2
+x)
的解析式，先确定函数的定义域，进而根据二次函数和对数函数的性质，分别判断内，外函数的单调性，进而根据复合函数“同增异减”的原则，得到答案．
函数f(x)＝log
1
3(2x2+x)的定义域为（-∞，-[1/2]）∪（0，+∞）
令t=2x2+x，则y=log
1
3t
∵y=log
1
3t在（0，+∞）上为减函数，
t=2x2+x的单调递减区间是（-∞，-[1/2]），单调递增区间是（0，+∞）
故函数f(x)＝log
1
3(2x2+x)的单调递增区间是（-∞，-[1/2]）
故答案为：(−∞，−
1
2)．
点评：
本题考点： 对数函数的单调性与特殊点．
考点点评： 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，对数函数的单调区间，复合函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答本题的关键，解答时易忽略函数的定义域而错解为：（-∞，-[1/4]）或（-∞，-[1/4]]．