Question

数列an的前n项和sn,且a1=1,an+1=1/3sn,n=1,2,3.求a2,a3,a4的值和an的通项公式,和a2

Answer 1

a2+1=1/3*s2=1/3*(a1+a2),因为a1=1,代入解得a2=-1；然后a3+1=1/3*s3=1/3*(a1+a2+a3),因为a1和a2都知道,所以代入解得a3=-3/2;同理得到a4=-9/4;

An+1=1/3*sn.(i);

An-1 +1=1/3*sn-1.(ii);

由（i）-（ii）得到An-An-1=1/3*(sn-sn-1)=1/3*An;化解一下就可以得到An/An-1=3/2;就是等比数列吧,就可以得到An=-1*(3/2)^(n-1)次方；n>=2为整数；

a2+a4+a6+...+a2n也是等比数列 只不过公比变成了9/4