Question

设θ是三角形中最小角,且acos^2(θ/2)+sin^2(θ/2)-cos^2(θ/2)-asin^2(θ/2)=a+

Answer 1

∵θ是三角形中最小角

∴0＜θ≤π/3

∴0＜θ/2≤π/6

∴0＜sin(θ/2)≤1/2

∴0＜sin^2(θ/2)≤1/4

原方程化为(a-1)cos^2(θ/2)+(1-a)sin^2(θ/2)=a+1

(a-1)[1-sin^2(θ/2)]+(1-a)sin^2(θ/2)=a+1

(1-a)sin^2(θ/2)=1

a=1-1/sin^2(θ/2)

又∵0＜sin^2(θ/2)≤1/4

∴a≤-3

a的范围是(-∞,-3]