解题思路：（1）设出等差数列的首项和公差，由已知条件列关于首项和公差的方程组，解出首项和公差后可得数列{an}的通项公式；
（2）把{an}的通项公式代入
T
n
+
a
n
+1
2
n
＝λ
，求出当n≥2时的通项公式，然后由cn=b2n得数列{cn}的通项公式，最后利用错位相减法求其前n项和．
（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由a2n=2an+1，取n=1，得a2=2a1+1，即a1-d+1=0①
再由S4=4S2，得4a1+
4×3d
2＝4(a1+a1+d)，即d=2a1②
联立①、②得a1=1，d=2．
所以an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1；
（2）把an=2n-1代入Tn+
an+1
2n＝λ，得Tn+
2n
2n＝λ，则Tn＝λ−
2n
2n．
所以b1=T1=λ-1，
当n≥2时，bn＝Tn−Tn−1＝(λ−
2n
2n)−(λ−
2(n−1)
2n−1)=[n−2
2n−1．
所以bn＝
n−2
2n−1，cn＝b2n＝
2n−2
22n−1＝
n−1
4n−1．
Rn=c1+c2+…+cn=0+
1
41+
2
42+…+
n−1
4n−1③
1/4Rn＝
1
42+
2
43+…+
n−1
4n]④
③-④得：
3
4Rn＝
1
4+
1
点评：
本题考点： 等差数列的通项公式；数列的求和．
考点点评： 本题考查了等差数列的通项公式，考查了数列的求和，训练了错位相减法，考查了学生的计算能力，属中档题．