(2013•东营)如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:

1个回答

  • 解题思路:根据正方形的性质得AB=AD=DC,∠BAD=∠D=90°,则由CE=DF易得AF=DE,根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE,所以AE=BF;根据全等的性质得∠ABF=∠EAD,

    利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°,则AE⊥BF;连结BE,BE>BC,BA≠BE,而BO⊥AE,根据垂直平分线的性质得到OA≠OE;最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE,则S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF,即S△AOB=S四边形DEOF

    ∵四边形ABCD为正方形,

    ∴AB=AD=DC,∠BAD=∠D=90°,

    而CE=DF,

    ∴AF=DE,

    在△ABF和△DAE中

    AB=DA

    ∠BAD=∠ADE

    AF=DE,

    ∴△ABF≌△DAE,

    ∴AE=BF,所以(1)正确;

    ∴∠ABF=∠EAD,

    而∠EAD+∠EAB=90°,

    ∴∠ABF+∠EAB=90°,

    ∴∠AOB=90°,

    ∴AE⊥BF,所以(2)正确;

    连结BE,

    ∵BE>BC,

    ∴BA≠BE,

    而BO⊥AE,

    ∴OA≠OE,所以(3)错误;

    ∵△ABF≌△DAE,

    ∴S△ABF=S△DAE

    ∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF

    ∴S△AOB=S四边形DEOF,所以(4)正确.

    故选B.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;正方形的性质.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应边相等.也考查了正方形的性质.