三角换元：令x = tan t,则 dx = sec²t dt.
于是∫1/(1+x²)dx = ∫1/(1+tan²t) * (1/cos²t)dt
=∫dt = t + C //1+tan²t = sec²t,sec t = 1/cos t
=arctan x + C //由x = tan t反解t 得 t = arctan x；C为常数
然后你再看哪个选项和arctan x只相差一个常数就行了.
具体到选择题就用不着这么麻烦,直接对每一项求导,看哪一个符合题意.
除了C是正确答案,其它三个求导后的化简结果都是 -1/(1+x²).