已知A是n阶方阵,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,X1,X2分别是它们对应的特征向量,证明x1+x2不是A的特征向量

1个回答

  • 首先,证明,x1+x2不是λ1,λ2对应的特征向量.

    这个可以用反证,不妨设为λ1对应的特征向量.

    根据特征向量的定义,x2也为λ1对应的特征向量,这与x2为λ2对应的特征向量矛盾.(不同的特征值对应的特征向量线性无关,x2与x2显然是相关的)

    接下来,x1+x2不是其他特征值对应的特征向量.

    原因同样是不同的特征值对应的特征向量线性无关,而x1,x2和x1+x2线性相关.