Question

电动机通过一绳子吊起质量为8kg的物体，绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1200W，要将此物体由静止起用最

Answer 1

解题思路：吊绳先以最大的拉力工作，可知物体先做匀加速直线运动，当电动机达到最大功率，功率不变，速度增大，拉力减小，即物体做加速度减小的加速运动，当加速度减小到0，速度达到最大．所以拉力等于重力速度最大，然后匀速运动，全过程分两过程，第一阶段匀加速直线运动，根据匀变速运动求出时间，第二阶段加速度减小的加速运动，根据动能定理求出时间．

第一阶段以最大拉力拉着物体匀加速上升，当电动机达到最大功率时，功率保持不变，物体变加速上升，速度增大，拉力减小，当拉力与重力相等时速度达到最大．

此时有：P_m=mgV_m

代入数据解得V_m=

Pm

mg=[1200/80]m/s=15m/s

对于第一段匀加速，加速度设为a，末速设为v₁，上升高度h₁，则有：

F_m-mg=ma

P_m=F_mv₁

V₁=a₁t₁

h₁=

v1t1

2

代入数据解得：v₁=10m/s，t₁=2s，h₁=10m

第二段，以最大功率上升，由动能定理得：P_mt₂-mg（h-h₁）=[1/2]mv_m²-[1/2]mv₁²

解得t₂=5.75s

所以吊起落水物体所用总时间为t=t₁+t₂=7.75s

故答案为：7.75s．

点评：

本题考点： 功率、平均功率和瞬时功率．

考点点评： 解决本题的关键分析出物体整个过程做什么运动，抓住先是恒定加速度运动，然后是恒定功率运动去分析．