解题思路：（1）利用数列递推式，结合
b
n
＝
a
n
2
n
，即可得到数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列；
（2）利用裂项法，即可求得数列的和．
（1）证明：由an＝2an−1+2n+1得
an
2n＝
an−1
2n−1+2…（4分）
∴
an
2n−
an−1
2n−1＝2（n≥2）…（5分）
又bn＝
an
2n，∴b1=1，
∴数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．…（6分）
（2）由（1）知bn=2n-1，∴[1
bnbn+1＝
1
(2n−1)(2n+1)=
1/2(
1
2n−1−
1
2n+1)…（9分）
∴Tn＝
1
2(1−
1
3+
1
3−
1
5+…+
1
2n−1−
1
2n+1)=
1
2(1−
1
2n+1)=
n
2n+1]…（12分）
点评：
本题考点： 数列递推式；数列的求和．
考点点评： 本题考查数列递推式，考查等差数列的证明，考查数列的求和，解题的关键是正确运用数列递推式，合理运用数列的求和公式，属于中档题．