Question

已知函数f(x)=(sinx)^2-2(a-1)sinxcosx+5(cosx)^2+2-a,若对于任意的实数x恒有|f

Answer 1

f(x)=sin²x-2(a-1)sinxcosx+5cos²x+2-a

=[(1-cos2x)/2]-(a-1)sin2x+5*[(1+cos2x)/2]+2-a

=-(a-1)sin2x+2cos2x+5-a

=√[(a-1)²+4] *sin(2x+φ)+5-a

-√[(a-1)²+4]+5-a ≤f(x)≤√[(a-1)²+4] +5-a,

要使|f（x）|≤6,只有

-6≤-√[(a-1)²+4]+5-a且√[(a-1)²+4] +5-a≤6

解这个方程组得1≤a≤29/5