Question

直线y=kx-1与双曲线x^2-y^2=1交于A,B两点,O为坐标原点,且三角形AOB面积为根号2,求实数K的值.

Answer 1

(1-k^2)x^2+2kx-2=0 |AB|=根号(1+k^2)|x2-x1|=根号(1+k^2)*根号[(8-4k^2)/(1-k^2)^2]

原点O到直线l的距离d=1/根号(1+k^2)

S=1/2*d*|AB|=根号[(2-k^2)/(1-k^2)^2]=根号2 k=0 或k=±根号5/2