Question

如图,BE,CD交于点A,∠C和∠E的平分线相交于点F.1.求∠F与∠B,∠D有何等量关系?2.当∠B:∠D:∠F=2:

Answer 1

连结EC

在△CEF中,∠F＝180°－(∠DCE+∠BEC+∠BEF+∠DCF)①

在△CDE中,∠D＝180°－(∠DCE＋∠BEC＋2∠BEF)②

在△BCE中,∠B＝180°－(∠DCE＋∠BEC＋2∠DCF)③

①×2－②－③得：2∠F＝∠D＋∠B

∴∠F＝(∠D＋∠B)/2

设∠B＝2m,则∠D＝4m,∠F＝3m

∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶3

∴x＝3