在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、 - 知识问答

在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a 2 -c 2 =2b，且sinAcosC=3cosAsin

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法一：在△ABC中∵sinAcosC=3cosAsinC，
则由正弦定理及余弦定理有：
a•
a 2 + b 2 - c 2
2ab =3
b 2 + c 2 - a 2
2bc •c ，
化简并整理得：2（a²-c²）=b²．
又由已知a²-c²=2b∴4b=b²．
解得b=4或b=0（舍）；
法二：由余弦定理得：a²-c²=b²-2bccosA．
又a²-c²=2b，b≠0．
所以b=2ccosA+2①又sinAcosC=3cosAsinC，
∴sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinCsin（A+C）=4cosAsinC，
即sinB=4cosAsinC由正弦定理得 sinB=
b
c sinC ，
故b=4ccosA②由①，②解得b=4．

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