a.当逆时针旋转时,如左下图所示
作E'F垂直AB,F在BA的延长线上
作D'H垂直AB于H,QI垂直AC于I
延长CD',交AB于G
QP=AQ-AP,先算出AP
由已知△ADE绕A点旋转60度,AD=AE=6
得在Rt△AFE'中,角FAE'=60度,AF=3,FE'=3√3
而BF=AB+AF=10+3=13,所以BE'=√(BF^2+FE'^2)=√[13^2+(3√3)^2]=14
三角形BPA与三角形BFE'相似（三个角相等）
故AP/AB=FE'/BE',
AP=AB*FE'/BE'=(10*3√3)/14=(15√3)/7------1式;
再算AQ
在Rt△AHD''中,AD'=6,角HAD'=30度（已知）,得HD'=3,AH=3√3
三角形GHD'与三角形GAC相似（三个角相等）
所以AG/AC=GH/HD',（GH+AH）/10=GH/3,（GH+3√3）/10=GH/3,
解得GH=（9√3）/7,AG=GH+AH=（30√3）/7
在三角形ACQ中
tan角ACQ=AG/AC=（3√3）/7
tan角CAQ=tan（90-角BAP）=tan角FBE'=FE'/BF=（3√3）/13
AI*tan角CAQ=CI*tan角ACQ=QI
设AI=X,CI=Y,则X（3√3）/13=Y（3√3）/7
又X+Y=10
解得X=6.5,即AI=6.5,QI=AI*tan角CAQ=6.5*（3√3）/13=（3√3）/2
AQ=√(QI^2+AI^2)=7-------2式
QP=AQ-AP
将1式2式代入得QP=7-(15√3)/7
b.当顺时针旋转时,如右下图所示
作E'F垂直AB,F在BA的延长线上
作D'H垂直AB,H在BA的延长线上,QI垂直AC于I
延长CD',交BA的延长线于G
与逆时针针旋转的情况同理可推出
AP=(15√3)/7；
AQ=7
不同的是,此时QP=AQ+AP
得QP=7+(15√3)/7