Question

已知向量AO=α,OB=β,αβ的夹角为2π/3,|α+β|=1,则△AOB面积的最大值

Answer 1

|α+β|²=(α+β)²

=α²+2αβ+β²=1

于是α²+2|α||β|cos(2π/3）+β²=1

得|α||β|=α²+β²-1≥2|α||β|-1

即|α||β|≥2|α||β|-1,得|α||β|≤1

S△AOB=(1/2)|α||β|sin2π/3

≤√3/4

于是S△AOB最大值为√3/4