证明：假设开尔文（以下简称开氏）说法成立,而克劳修斯（以下简称克氏）不成立.（1）按照开氏说法,一热机有两个热源工作在温度为T1、T2两个热源之间,并从高温热源T1吸热Q1,对外做功W并向冷源T2放热Q2,显然Q1=W+Q2.（2）若克氏说法不成立,即可从低温热源T2自发向高温热源T1传热,并假定传热量为Q2.（3）现在,将上述二者合在一起,形成一个新的热机,并考察综合效果,得出的结论是：新热机从单一热源T1吸收热量(Q1-Q2),并对外做功W,外界与新热机均无变化.这显然违背了开氏说法.所以,若克氏说法不成立,必然导致开氏说法也不成立.同理也可以证明,若克氏说法成立,而开氏说法不成立,同样也导致克氏说法也不成立.
由此可知,假定某一说法不成立是错误的.因此,开氏说法成立,克氏说法也成立,二者等效.
证毕.