已知函数f(x)=2x-m(m∈R),g(x)=ax2+12ax+1(a∈R),h(x)=2|x-a|

1个回答

  • 解题思路:(Ⅰ)根据不等式的性质解利用“A”是“B”的必要不充分条件,即可求实数m的取值范围;

    (Ⅱ)根据“非C”为真命题且“C∨D”为真命题的等价条件,建立条件根据即可求解.

    (Ⅰ)由f(x)≤0得x≤

    m

    2,

    即A:x≤

    m

    2…(2分)

    当a=-2时,由g(x)>0得−1<x<

    1

    2

    即B:−1<x<

    1

    2…(4分)

    ∵“A”是“B”的必要不充分条件,

    ∴{x|x≤

    m

    2}⊇{x|-1<x<[1/2]},

    ∴[m/2≥

    1

    2]即实数m的取值范围为m≥1…(6分)

    (Ⅱ)存在.…(7分)

    由x∈R,使g(x)>0恒成立得

    当a=0时,g(x)=1>0,满足题意…(8分)

    当a≠0时,

    a>0

    △=(

    1

    2a)2−4a<0,

    解得0<a<16…(9分)

    ∴D:0≤a<16…(10分)

    ∵“非C”为真命题,∴C为假命题…(11分)

    即“函数h(x)=2|x-a|在区间(4,+∞)上单调递增”为假命题.

    又h(x)=2|x-a|在(a,+∞)上单调递增,

    ∴a>4 …(12分)

    又“C∨D”为真命题,∴D为真命题…(13分)

    ∴0≤a<16且a>4,

    ∴4<a<16

    故存在实数a使“非C”为真命题且“C∨D”也为真命题,

    所求实数a的取值范围为4<a<16…(14分)

    点评:

    本题考点: 复合命题的真假;必要条件、充分条件与充要条件的判断;函数恒成立问题;二次函数的性质.

    考点点评: 本题主要考查复合命题与简单命题的关系的应用,先求出命题的等价条件是解决本题的关键.