解题思路：（Ⅰ）根据不等式的性质解利用“A”是“B”的必要不充分条件，即可求实数m的取值范围；
（Ⅱ）根据“非C”为真命题且“C∨D”为真命题的等价条件，建立条件根据即可求解．
（Ⅰ）由f（x）≤0得x≤
m
2，
即A：x≤
m
2…（2分）
当a=-2时，由g（x）＞0得−1＜x＜
1
2
即B：−1＜x＜
1
2…（4分）
∵“A”是“B”的必要不充分条件，
∴{x|x≤
m
2}⊇{x|-1＜x＜[1/2]}，
∴[m/2≥
1
2]即实数m的取值范围为m≥1…（6分）
（Ⅱ）存在．…（7分）
由x∈R，使g（x）＞0恒成立得
当a=0时，g（x）=1＞0，满足题意…（8分）
当a≠0时，
a＞0
△＝(
1
2a)2−4a＜0，
解得0＜a＜16…（9分）
∴D：0≤a＜16…（10分）
∵“非C”为真命题，∴C为假命题…（11分）
即“函数h（x）=2|x-a|在区间（4，+∞）上单调递增”为假命题．
又h（x）=2|x-a|在（a，+∞）上单调递增，
∴a＞4 …（12分）
又“C∨D”为真命题，∴D为真命题…（13分）
∴0≤a＜16且a＞4，
∴4＜a＜16
故存在实数a使“非C”为真命题且“C∨D”也为真命题，
所求实数a的取值范围为4＜a＜16…（14分）
点评：
本题考点： 复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数恒成立问题；二次函数的性质．
考点点评： 本题主要考查复合命题与简单命题的关系的应用，先求出命题的等价条件是解决本题的关键．