解题思路:(Ⅰ)根据不等式的性质解利用“A”是“B”的必要不充分条件,即可求实数m的取值范围;
(Ⅱ)根据“非C”为真命题且“C∨D”为真命题的等价条件,建立条件根据即可求解.
(Ⅰ)由f(x)≤0得x≤
m
2,
即A:x≤
m
2…(2分)
当a=-2时,由g(x)>0得−1<x<
1
2
即B:−1<x<
1
2…(4分)
∵“A”是“B”的必要不充分条件,
∴{x|x≤
m
2}⊇{x|-1<x<[1/2]},
∴[m/2≥
1
2]即实数m的取值范围为m≥1…(6分)
(Ⅱ)存在.…(7分)
由x∈R,使g(x)>0恒成立得
当a=0时,g(x)=1>0,满足题意…(8分)
当a≠0时,
a>0
△=(
1
2a)2−4a<0,
解得0<a<16…(9分)
∴D:0≤a<16…(10分)
∵“非C”为真命题,∴C为假命题…(11分)
即“函数h(x)=2|x-a|在区间(4,+∞)上单调递增”为假命题.
又h(x)=2|x-a|在(a,+∞)上单调递增,
∴a>4 …(12分)
又“C∨D”为真命题,∴D为真命题…(13分)
∴0≤a<16且a>4,
∴4<a<16
故存在实数a使“非C”为真命题且“C∨D”也为真命题,
所求实数a的取值范围为4<a<16…(14分)
点评:
本题考点: 复合命题的真假;必要条件、充分条件与充要条件的判断;函数恒成立问题;二次函数的性质.
考点点评: 本题主要考查复合命题与简单命题的关系的应用,先求出命题的等价条件是解决本题的关键.