Question

三角形ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC求CD=AB+BD

Answer 1

证明：在DC上截DM=DB,

∵AD⊥BC,DM=BD,

∴AD是BM的垂直平分线,

∴AB=AM（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等）,

∴∠B=∠AMB（等边对等角）,

∵∠B=2∠C,∠AMB=∠C+∠MAC,

∴∠MAC=∠C,

∴AM=CM,

∴CM=AB,

∴CD=DM+MC=BD+AB．