Question

已知：如图,在rt△abc中,∠acb=90°,点d为ab的中点,be⊥cd,垂足为点f,be交ac于e,ce=1cm,

Answer 1

∵D是Rt△ABC斜边AB的中点

∴CD=AD

∴∠A=∠ACD=∠ECF

∵∠ECB=∠ACB=90°

BE⊥CD即∠CFE=∠ECB=90°

∠CEF=∠CEB

∴△CEF∽△BEC

∴∠ECF=∠CBE=∠A

在RT△ECB和Rt△BCA中

∠CBE=∠A

∴RT△ECB∽Rt△BCA

∴CE/BC=BC/AC

BC²=CE×AC=CE×(CE+AE)=1×(1+3)=4

AC²=(1+3)²=16

∴AB²=AC²+BC²=16+4=20

AB=2√5