Question

一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围很大的磁场中沿竖直方向下落，磁场的分布情况如图所示，已知磁感应强度竖直

Answer 1

解题思路：（1）根据楞次定律判断圆环中的感应电流方向．

（2）由能量守恒定律，即可求解；

（3）当圆环所受的重力与安培力相等时，达到收尾速度．根据法拉第电磁感应定律、结合能量守恒定律求出收尾的速度大小

（1）愣次定律可知，感应电流的方向为顺时针（俯视）．

（2）根据能量守恒定律，则有：Q=mgh；

（3）圆环下落高度为y时的磁通量为：

Φ=BS=Bπ

d2

4=B₀（1+ky） π

d2

4

设收尾速度为v_m，以v_m运动△t时间内磁通量的变化为

△Φ=△BS=B₀k△yπ

d2

4=B₀kπ

d2

4 v_m△t

由法拉第电磁感应定律ɛ=[△∅/△t]=B₀k π

d2

4 v_m

圆环中感应电流的电功率为 P_ε=

ε2

R

重力做功的功率为 P_G=mgv_m

能量守恒P_ε=P_G

解得v_m=

16mgR

π2k2

B20d4；

答：

（1）圆环中感应电流的方向为顺时针（俯视）．

（2）稳定后，金属圆环下落h的过程中产生的焦耳热mgh；

（3）圆环收尾速度的大小是

16mgR

π2k2

B20d4．

点评：

本题考点： 法拉第电磁感应定律；楞次定律；电磁感应中的能量转化．

考点点评： 解决本题的关键掌握楞次定律判断感应电流的方向，以及掌握法拉第电磁感应定律，能够结合能量守恒定律求出收尾速度．