解题思路：计算出原正方体的棱数、面数、顶点数，再切去一个角后可增加3条棱，1个面，2个顶点，进而算出答案．
原正方体有12条棱，切去一个小角后增加3条棱，切去八个小角后增加24条棱，因此新几何体有36条棱；
原正方体6个面，切去一个小角后增加1个面，切去八个小角后增加8个面，因此新几何体有14个面；
原正方体有8个顶点，切去一个小角后增加2个顶点，切去八个小角后增加16个顶点，因此新几何体有24个顶点；
故答案为：36；14；24．
点评：
本题考点： 认识立体图形．
考点点评： 此题主要考查了认识正方体，关键是掌握正方体的形状．