Question

一道奥数证明题两圆内切于点P,大圆的弦AB切小圆于点E,连接PA,PB,分别交小圆于点C,D,连接CD,PE,CE,DE

Answer 1

与∠AEC相等的角分别是——∠DCE、∠APE、∠BPE、∠CDE、∠BED

证明：

作两个圆的外公切线MPN

根据弦切角性质得：

∠A＝∠BPN,∠PCD＝∠BPN

所以∠A＝∠BPN

所以CD//AB

所以∠AEC＝∠DCE,∠CDE＝∠BED

因为AB是小圆的切线

所以∠AEC＝∠APE＝∠CDE

同理∠BED＝∠BPE＝∠DCE

所以∠AEC＝∠DCE＝∠APE＝∠BPE＝∠CDE＝∠BED