Question

当一个多边形边数增加1,内角和增加多少?外角和呢?

Answer 1

第一种思路：

设多边形边数为n,那么增加1条即n+1

原来内角和：(n-2)×180°=n×180°-360°

原来外角和：360°

现在内角和：(n+1-2)×180°=n×180°-180°

现在外角和：360°

内角和增加了180°,外角和增加0°

第二种思路：

每增加1条边,分成的三角形数量就会增加1个,一个三角形内角和是180°,所以内角和会增加180°.而外角和总是不变.都是360°,所以外角和增加0°.